Эйлера число - meaning and definition. What is Эйлера число
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Эйлера число - definition

ИЗВЕСТНОЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНОЕ ЧИСЛО
Неперово число; Основание натурального логарифма; Число E; Число е; Эйлера число; Число e; Е (математическая константа); E (математическая константа); E (константа); 2.71828; 2,71828; Число Непера; Основание натуральных логарифмов; ℯ; ⅇ
  • <math>e</math> — это такое число, для которого производная (тангенс угла наклона касательной) показательной функции ''f'' (''x'') = ''e<sup>x</sup>'' (синяя кривая) в точке ''x'' = 0 равна 1 (касательная — красная линия). Для сравнения показаны функция ''f'' (''x'') = 2<sup>''x''</sup> (пунктирная кривая) и ''f'' (''x'') = 4<sup>''x''</sup> (штриховая кривая); производные которых не равны 1 при ''x'' = 0.
  • Площадь области под графиком <math>y=\frac{1}{x}</math> на отрезке <math>1 \leq x \leq e</math> равна 1
  • Максимум функции <big><math display="inline">x^{\frac{1}{x}}</math></big> достигается при <math> x=e </math>.

Эйлера число         

один из подобия критериев (См. Подобия критерии) движения жидкостей или газов. Характеризует соотношение между силами давления, действующими на элементарный объём жидкости или газа, и инерционными силами. Э. ч. Eu определяют формулой

(иногда 2p/ρυ2), где p2, p1 - давления в двух характерных точках потока (или движущегося в нём тела), ρυ2/2- скоростной напор, ρ - плотность жидкости или газа, υ - скорость течения (или скорость тела). В случае течений жидкости с кавитацией (См. Кавитация) аналогичный критерий называется числом кавитации ,

где p0- характерное давление, рн- давление насыщенных паров жидкости. В сжимаемых газовых потоках Э. ч. в форме Eu = 2p/ρυ2 связано с другими критериями подобия - Маха числом М и отношением удельных теплоёмкостей среды γ - формулой Eu = 2/γM2, где γ = cp/cv (cp- удельная теплоёмкость при постоянном давлении, cv - то же при постоянном объёме). Названо по имени Л. Эйлера.

Эйлера числа         
ЧИСЛО НЕКОТОРЫХ ПЕРЕСТАНОВОК
Эйлера числа; Число Эйлера I рода

в математике, целые числа Еп, являющиеся коэффициентами при tn/n!, в разложении функции 1/cht (см. Гиперболические функции) в степенной ряд:

Введены Л. Эйлером в 1755. Э. ч. связаны рекуррентным соотношением (Е+1) n+(E―1) n = 0, n = 1, 2, 3,..., E0 = 1 (после возведения в степень надо вместо Ek подставить Ek) и с Бернулли числами - соотношениями

,

и .

Встречаются в различных формулах математического анализа.

Числа Эйлера I рода         
ЧИСЛО НЕКОТОРЫХ ПЕРЕСТАНОВОК
Эйлера числа; Число Эйлера I рода
В комбинаторике числом Эйлера I рода из n по k, обозначаемым \left\langle{n\atop k}\right\rangle или E(n,k), называется количество перестановок порядка n с k подъёмами, то есть таких перестановок \pi = (\pi_1, \pi_2, \dots, \pi_n), что существует ровно k индексов j, для которых \pi_j<\pi_{j+1}.

Wikipedia

E (число)

e {\displaystyle e}  — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828. Иногда число e {\displaystyle e} называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».

Число e {\displaystyle e} играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также во многих других разделах математики.

Поскольку функция экспоненты e x {\displaystyle e^{x}} интегрируется и дифференцируется «сама в себя», логарифмы именно по основанию e {\displaystyle e} принимаются как натуральные.